亞伯拉罕·瓦爾德1902年出生於匈牙利的一個猶太麪包師家中。1927年，瓦爾德離開家鄉，到維也納大學求學。在大學裏，瓦爾德受當時世界上最偉大的數學家之一卡爾·門格爾之邀，加入了數學研討會，人們會在這裏舉行非正式會議，討論數學和哲學問題。隨着歐洲戰火重燃，瓦爾德連這個小小的職位也不能保全。1937年，因為瓦爾德的關係，納粹支持者開始聲討數學研討會。一年後，希特勒吞併了奧地利，瓦爾德也被解職了。此前已經前往美國的門格爾為他在大洋彼岸找到了一份工作。
來到美國後，瓦爾德發現自己終於可以繼續研究數學了。他被安排在一個名為“應用數學專家組”的團隊中工作。事後證明，他的工作成了整個第二次世界大戰的轉折點。
美軍給瓦爾德的任務是幫助解決一個重要的問題。當時，轟炸機飛行員在歐洲執行任務時的風險極大。戰爭最激烈時，一名飛行員執行任務後平安歸來的概率僅僅略高於50%。軍事史學家凱文·威爾森甚至寫道，這些勇士“在出徵前就已經化身幽靈”。
指揮官們意識到，必須加強戰鬥機的裝甲，以抵禦來自地面和空中的炮火攻擊。問題在於，不可能為整個機身加強裝甲，那樣會導致飛機太重，無法起飛，即使起飛了也會失去靈活性。瓦爾德的任務是找出機身上最需要加強裝甲的部分。美國空軍詳細檢查了返航的飛機，評估損傷情況，研究如何應對。這是典型的黑匣子思維模式——軍方從負面事件中收集信息，試圖增強戰鬥機的安全性。
損傷的模式十分清晰。大部分飛機的機翼和機身上都密佈着彈孔，駕駛艙和機尾則保持完好。 空軍指揮部提出了看似完善的解決辦法：在飛機佈滿彈孔的位置加強裝甲。既然這些位置被子彈集中攻擊，當然就需要加強防護。這是容易想到的常規思路。
瓦爾德提出了反對意見。他意識到，指揮官們忽視了一個關鍵問題。他們只看到了安全返回的飛機，卻沒有考慮到那些沒能返航的飛機。那些飛機早已被擊落墜毀。彈孔的分佈情況顯示，機艙和機尾不需要裝甲，因為這兩個位置壓根沒被打到。而事實上，這兩個位置不是不會被攻擊，而是一旦遭到攻擊就會導致飛機直接墜毀，因為這兩處才是整個飛機上最脆弱的部位。真正的結論是，返航飛機上彈孔的分佈狀況顯示了飛機上哪些位置是經得起攻擊、在受到攻擊後仍然能讓飛機平安返回的。彈孔密集的部位絕非需要加強裝甲的部分，反而恰恰是最不需要裝甲的地方。事後證明，瓦爾德的這一發現不僅對轟炸機部隊至關重要，對整個戰爭也起到了重要影響。
這個例子有力地證明了兩個關鍵問題。第一，要從負面事件中吸取教訓，就必須全面考慮所有信息，包括未能立即掌握的信息。第二，無論是從執行角度還是情感角度來看，從失敗中學習都不是一件容易的事，要具備縝密的思維和堅決的信念，才能看透事物的表象。往往只有透過表面的信息才能發現隱含的經驗與教訓，不僅航空業如此，在商業、政治和其他領域裏也是如此。
